Giocherellando tra algoritmi ricursivi e giochi matematici, mi sono imbattuto in un quadrato magico molto famoso, incastonato nella chiesa della Sagrada Familia di Barcellona e ideato dallo scultore e pittore Josep Maria Subirachs Sitjar:

Ricordiamo le regole per cui un quadrato A viene definito “magico” di ordine 4 e costante N:
– I valori sommati per riga hanno danno N
– I valori sommati per colonna danno N
– I valori sulle due diagonali hanno somma N
– Gli spigoli A11, A1n, An1, Ann hanno somma N
– i numeri al centro hanno somma N
– A12+A13+A42+A43 = N
– A21+A31+A24+A34 = N
– A12+A21+A34+A43 = N
– A13+A24+A31+A42 = N

Questo in realtà non è un quadrato magico canonico, in quanto non contiene tutti i numeri compresi tra 1 e n*n (16); infatti mancano il 12 ed il 16, mentre il 10 ed il 14 sono doppi.

Tuttavia, ignorando anche noi la regola di canonicità così come lo fece a suo tempo il più illustre Subirachs, possiamo trovare una regoletta semplice semplice per generare un quadrato magico di ordine 4 e costante N qualsiasi partendo da due numeri che, forniti a caso dai nostri amici, lo possano generare all’istante lasciandoli di stucco.
Guardate l’esempio qui di seguito:

Notate niente di strano ?

In effetti i numeri utilizzati sono la metà delle celle (solo 8 diversi) e sono tutti a coppie. Inoltre:
– Il primo numero di partenza (pn=11) è collocato nelle celle A23 eA31
– Il secondo numero di partenza (sn=23) è collocato nelle celle A22 e A34
– I restanti numeri sono ricavati nel seguente modo:
  – il 12 = (pn + 1) è collocato in A11 e A43
  – il 13 = (pn + 2) è collocato in A12 e A44
  – il 14 = (pn + 3) è collocato in A24 e A32
  – il 25 = (sn +2) è collocato in A13 e A41
I restanti numeri, riferiti alla costante N=100 sono i seguenti:
– 50 = (N – 2*pn – sn -5) si colloca in A14 e A42, e
– 52 = 50+2 = (N – 2*pn – sn -3) si colloca in A21 e A33.

E il gioco è fatto. Facile no?

Se non mi sono spiegato bene eseguite questo Flash: Quadrato magico universale

 

EnGiCav